취미/수학33 2025 3월 모의고사 수학 공통 해설 (총평)공통은 난이도가 쉬운 편이다. 객15, 주21을 제외하곤 다 평이한 문제들 #14지식이 없으면 계산지옥을 경험하는 문제. 빈칸조건을 논리적으로 해석하는걸 잘해야 한다. #15실수 전체로의 일대일대응이므로, 로그함수가 음수 전체를 커버해줘야 한다. 따라서 p=0점근선을 기준으로 그보다 살짝 아래에서 일대일대응이 성립되려면 x=3에서 함수가 불연속. 따라서 q=0p=0이라면, 로그함수 파트가 [0,3]을 커버해줘야 하므로, f(3-)=3이다. 좋은 문제! #21a1으로 내려가는 과정에서 범위조건을 상세히 신경쓰며 탑다운해야 한다. 그리고 정수조건이므로 꽤나 신중하게 풀어야 한다. 주의할 점은 a1만 자연수라는 점..본수능에 나와도 충분한 변별이 될 문제라 생각 #22x=0과 x=2에서만 조사한다. .. 2025. 3. 28. 재밌는 함수부등식 문제 다음 조건을 만족하는 함수 \(f:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+\) 를 구하여라. (\( \mathbb{R}^+\)는 양의 실수 집합)모든 실수 \(x, y\in \mathbb{R}^+\)에 대하여, $$ x(f(x)+f(y))\geqslant (f(f(x))+y)f(y) $$를 만족한다. [2023 IMO Shortlist A4] sol)더보기주어진 조건을 만족하는 함수 \(f\)가 존재한다고 가정하자. \(P(a, b)\)는 주어진 식에 \(x=a, y=b\)를 대입하여 정리한 식을 표기한다. \( f_{}^{k}(x)\)는 함수 \(f\)를 \(k\)번 합성한 함수를 표기하고, \(f^{0}(x)=x\)이다. \(P(x, x): f(f(x))\leqslant x\) .. 2025. 2. 25. 2009 IMO P5 (함수방정식) 다음 조건을 만족하는 함수 \(f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} \)을 모두 구하여라. (조건) 모든 양의 정수 \(a, b\)에 대하여, \(a, f(b), f(b+f(a)-1)\)을 세 변으로 하는 삼각형이 존재한다. (단, 세 꼭짓점이 일직선상에 있는 퇴화삼각형은 삼각형이 아닌 것으로 본다.) hint1)더보기우리가 확신할 수 있는 값은 \(a\)뿐이다. 이걸 통해 등식을 찾을 수 있을까? hint2)더보기\(f(1)\)을 구하는게 문제를 관통하는 흐름이다. hint3)더보기등식을 얻었다면, 답을 예상할 수 있고 그렇다면 귀납적으로 해결해보자. sol)더보기주어진 식을 만족하는 함수 \(f\)가 존재한다고 가정하자.\(P(x,y)\)는 주어진 조건에 \(a=x, b=y\)를.. 2025. 1. 31. 2017 IMO 1번 서술하기 까다로운데 재밌는 문제다. 풀이)더보기 2025. 1. 14. 이전 1 2 3 4 5 ··· 9 다음
