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취미/수학26

2025 수능수학 공통문항 상세후기+풀이 후기)더보기공통만 봤을땐 24수능보다 쉬웠다.아이디어만 캐치하면 정답도달이 너무 쉽게 출제했다고 느껴진다. 그래서 답상황이나 이런것들이 너무 당연해서 약간 위화감이 느껴지는? 놓친게 있나하는느낌이 든다.  #10: 구간내에서 cosbx는 최댓값 1을 가지므로 당연히 a=10 b/3이 짝수.. #11: 운동방향: 속도 부호변화 지점 찾고 계산 #12: n=1 대입하여 b2를 찾으면 등차수열 b_k의 일반항이 완성됨. #13: f는 식 3개에 최고차1이므로 결정됨. B-A가 표현하는 적분만 잘 관찰하면 계산문제 #14: 이문제 보면서 쉽게 출제하려는 노력이 보였음. 조건 하나하나를 순서대로 조립하면         모든 길이비가 딱딱 나옴. 원 위의 동점 최대최소는 사골유형 #15: 극점의 차들이 4여야 한다.. 2024. 11. 15.
정수문제 2개 최대지수와 LTE Lemma 관련 문제를 풀다가 좋은 문제들을 소개한다. [문제1] 양의 정수 \(b, n>1\)에 대해 다음 조건을 만족하면 \(b=A^n\)꼴임을 보여라. (단, \(A\)는 정수) (조건): 2이상의 모든 양의 정수 \(k\)에 대해 \(b-a_{k}^n\)이 \(k\)의 배수가 되는 정수 \(a_k\)가 존재한다. [IMO SL 2007 N2] 최대지수에 대한 기본적인 성질들로 풀리는 멋진 문제이다. sol) 더보기 [Claim] \( v_p(x)\neq v_p(y)\) 이면 \(v_p(x\pm y)=\textup{min}\begin{Bmatrix} v_p(x), v_p(y) \\ \end{Bmatrix}\) 이다. [Claim 증명] \(x=p^mu , y=p^nv\)라고 하자... 2024. 2. 24.
2006 China TST (정수) 문제 1. \( n | (a+1)^n-a^n \)을 만족하는 양의 정수 순서쌍 \((a, n)\)을 모두 찾아라. [2006 China TST] 풀이) 더보기 \(n>1\)이라고 하자. \(p\)를 \(n\)을 나누는 최소 소인수라 하자. 만약 \(p|a+1\) 또는 \(p|a\)라면 모두를 나누게 되어 모순이다. 따라서 \(\textup{gcd}(p,a)=\textup{gcd}(p,a+1)=1\)이다. 즉, \( \textup{mod}\; p\)에 대해 \(a\)의 역원 \(b\)가 존재한다. 따라서 다음 식을 얻는다. $$ (a+1)^n\equiv a^n (\textup{mod} \;p) \to (b+1)^n\equiv (ab+b)^n\equiv (ab)^n\equiv 1(\textup{mod} \;.. 2024. 2. 11.
올림피아드 정수문제 접근법 1. "소수"단위로 생각해보자. 소수는 많은 정수론적 성질을 가진다. 2. 제곱수는 나머지 분류를 생각해보자. 3. 베주항등식은 매우 유용한 결과물이다. 정수 \(a, b\)에 대해 항상 다음 식을 만족하는 정수 \(x, y\)가 존재한다는 명제이다. $$ ax+by=gcd(a,b) $$ 4. 다루기 까다로운 함수들은 작은 문제부터 시작해보자. (최소공배수, 약수의 개수 등) 5. 페르마 소정리(!!), 오일러 정리를 잘 쓰자. 6. 거듭제곱과 mod로 1, -1인 경우 위수와 원시근등을 고려해보자. 7. 약수, 배수문제를 풀 때, 최대지수를 파악하는게 유용하다. 특히 고난도문제에서 LTE Lemma도 알아두자. (증명 필요) 8. 역원을 곱하여 문제를 간단히 해보자. (단, 역원이 존재할 조건, 서로소.. 2024. 2. 11.

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