2021 IMO Problem 6 [대수/조합]
문제: \(2\) 이상의 양의 정수 \(m\)에 대하여 정수들의 유한집합 \(A\)의 부분집합 \(B_1, B_2, ..., B_m\)은 각각의 \(k=1, 2, ..., m\)에 대하여 \(B_k\)의 모든 원소의 합이 \(m^k\)이다. 이 때, \( n(A)\geq m/2 \)임을 증명하여라. 2021 국제수학올림피아드 마지막 문제이다. 짧지만 풀기 어려운 문제다. hint 1) 더보기 \(m^1, m^2, ... , m^k\)를 보니 왠지 \(m\)진법이 떠오른다. hint 2) 더보기 더블카운팅을 이용해보자. 풀이) 더보기 \(A=\left\{a_1, a_2, ..., a_n \right\}\)라고 하자. \(B_k\)는 원소의 합이 \(m^k\)이므로, 다음과 같이 표현 가능하다. $$ m^k..
2023. 12. 19.
