2025 7월 수학 공통 해설

총평: 난이도는 중하 정도로 느꼈다.  다 전형적인 문제들, 익숙한 패턴들이 많았다. 

가져갈만한 문항으로는 12, 14, 22 정도

 

[12] 

점화식을 \(c_n = b_{n+1}-b_{n}\) 로 변형해주면, 조건은 \(c_3+...+c_9 \)가 되고, 

즉, 3의 배수일때만 \(a_n \to 1\)로 바꿔준 형태가 된다. 

점화식을 잘 변형하여 조건처리를 쉽게 바꾸는 태도로 연습하기 좋다. 

 

[13]

보기엔 복잡하지만, 상황판단이 너무 쉬운 문제. \(k\)값을 전부 극값, 경계값으로 줬기에

나머지 값 \(4\)는 당연히 음수쪽 그래프의 극솟값이겠지? 하고 들어가면 끝

 

 

[14] 

원주각으로 각을 찾고, 주어진 조건으로 제2코 써주면 됨. 계산이 좀 많다. 

cf) \(k=4/\sqrt{3}\)이므로, \(BQC\)의 넓이는 \(3k^2cos\)이 될텐데 그럼 4가 끝까지 연산에 남아있는다. 

따라서 계산을 안해봐도 4의 배수가 존재하는 2번이 확률이 높다. 

 

[15]

\(x=b\)에서 미분불가능한데, \(x>0\)에선 미분가능하니, \(b \leq 0\)이다.

\(b<0\)이면, \(f(b)=0\)이므로, \(f(x)=(x-1)(x-b)\)이고, \(x=0\)에선 미분가능하므로,

연속조건, 미분조건 써주면 답이 나온다. 

\(b=0\)이면 결국 (나)조건에 모순이다.  

 

[21]

(가)조건을 통해 \(b=2a, k=3a/2\)를 얻고, (나)를 통해 \(a\)값을 구하면 끝

 

 

[22]

\(a_{n+2}\)를 \(a_n\)의 홀짝성에 따라 나눌건지, \(a_{n+1}\)를 더할건지 선택하는 구조다. 

(\(a_2, a_3)\)의 홀짝성에 따라 나눠보면 홀짝, 홀홀 일때만 가능함을 알 수 있다. 

(나)조건이 훌륭했고 난이도도 적당해서 좋은 문제다.