취미41 2024 수능수학 공통문항 풀이 전체적으로 계산량이 많다. 계산센스가 없으면 시간이 엄청 부족할 듯 싶다. #10. just 계산 #11. 등차수열은 그래프를 통한 접근과 선형성을 이용한 평균트릭등 많이 알려져 있다. 쉽다. #12. 식을 f(t)로 두고 세운 다음에 대입하는게 좋다. 계산은 항상 마지막에 정리되는거 보고 하자. #13. 사인법칙, 코사인법칙 활용하는 정석적인 문제. 하라는대로만 하자. #14. 딱봐도 특수할 때가 답임. 그거 아니면 안되는것도 그림만 그려보면 easy #15. 예쁘게 가지치기 하자. 겹치는게 많아서 금방 끝난다. #19. cos로 바꿔도 되고, 그냥 sin함수가 x=2 대칭이니까 금방 알 수도.. #20. 계산은 항상 마지막에.. 기울기 곱 -1이니까 easy #21. 너무 쉽다!! #22. 22번은 .. 2023. 11. 16. 2015 고등KMO 1번 (정수) 풀이) 더보기 \(x-2y=a , 1-2y=b\)라고 하자. 식을 정리하면 \(ab | a^2+b^2-2ab+2a\) 가 된다. 이제 \(a\)를 나누는 어떤 소수 \(p\)가 존재하여 최대지수가 홀수(\(2k+1\))이라 하자. \(p^{2k+1} | a | b^2\) 이므로, \(p^{k+1} | b\)이다. 따라서 \(p^{3k+2} | ab | a^2+b^2+2a\) 이고, \(p^{4k+2} | a^2\)이므로, \( p^{3k+2} | b^2+2a\) 이다. \(a=p^{2k+1}A , b=p^{k+1}B\)이라 하자. (단, \(gcd(p, A)=1\)이다.) $$ p^{3k+2} | p^{2k+1}(pB+2A) \to p^{k+1} | pB+2A $$ 따라서 \( p | p^{k+1} | .. 2023. 11. 15. 2022 KMO 4번 매우 좋은 문제!! 되게 Well-Known같은 문제인데 나는 처음 풀어본다. 요즘 중등 KMO문제는 많은 경시지식보다 간단한 아이디어 step을 밟아나가는걸 자주 내서 풀기 재밌다. 풀이) 더보기 \(x=1, y=1\)을 대입하여 \(f(1) | f(2)\)를 얻는다. \(y=1\)을 대입하여 귀납적으로 모든 \(m\)에 대해 \(f(1)|f(m)\)을 얻는다. 또한, 항상 \(f(x+y)>f(x)\)이므로, \(f(x)\)는 증가함수이다. \(g(x)=f(x)/f(1)\)로 정의하면, \(g(1)=1\)이고, \(g\)는 증가함수이므로, \(g(x) \geqslant x\)이다. ....(1) 위 대입한 식을 \(g(x)\)로 정리하여 다음 두 조건을 얻는다. (\(M=2022^{2022}\)라고 하.. 2023. 11. 7. IMO 2022 Problem2 문제가 특이하다. 함수방정식이 아니라 함수부등식 문제이며, \(x\)에 대응되는 \(y\)가 반드시 1개만 존재한다.. 풀이) 더보기 Claim 1. 임의의 \(x\)에 대응되는 \(y_{x}\)가 \(x\)이다. 귀류법으로 \( y_x\neq x\)이라 하자. 그렇다면, 쌍 \((x, x)\)는 부등식 \(xf(y)+yf(x)>2\) 을 만족해야 한다. 따라서 \(xf(x)>1\)이다. 이제 쌍 \((x, y_x)\)을 대입하면, $$ 2\geqslant xf(y_x)+y_xf(x)>\frac{x}{y_x}+\frac{y_x}{x}>2\sqrt{\frac{x}{y_x}\frac{y_x}{x}}=2 $$ 이므로 모순 따라서 \(y_x=x\)이다. 즉, \(\forall x\in \mathbb{R}^{+}.. 2023. 10. 30. 이전 1 ··· 4 5 6 7 8 9 10 11 다음
