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3월 공부 및 4월 계획 3월은 민소 기본강의와 특허 2회독을 하는데 집중했다. 민소는 공동소송까지, 특허는 심판 전까지 공부했다. 민소는 역시 많이할수록 든든한데 특허는 좀 중구난방한 느낌이다 공부할수록 특허가 어렵다 4월목표는 매일 민소사례공부와 특허 2차 기본강의를 수강하고 격일마다 특허사례집을 풀 예정이다. 2024. 3. 31.
정수문제 2개 최대지수와 LTE Lemma 관련 문제를 풀다가 좋은 문제들을 소개한다. [문제1] 양의 정수 \(b, n>1\)에 대해 다음 조건을 만족하면 \(b=A^n\)꼴임을 보여라. (단, \(A\)는 정수) (조건): 2이상의 모든 양의 정수 \(k\)에 대해 \(b-a_{k}^n\)이 \(k\)의 배수가 되는 정수 \(a_k\)가 존재한다. [IMO SL 2007 N2] 최대지수에 대한 기본적인 성질들로 풀리는 멋진 문제이다. sol) 더보기 [Claim] \( v_p(x)\neq v_p(y)\) 이면 \(v_p(x\pm y)=\textup{min}\begin{Bmatrix} v_p(x), v_p(y) \\ \end{Bmatrix}\) 이다. [Claim 증명] \(x=p^mu , y=p^nv\)라고 하자... 2024. 2. 24.
2006 China TST (정수) 문제 1. \( n | (a+1)^n-a^n \)을 만족하는 양의 정수 순서쌍 \((a, n)\)을 모두 찾아라. [2006 China TST] 풀이) 더보기 \(n>1\)이라고 하자. \(p\)를 \(n\)을 나누는 최소 소인수라 하자. 만약 \(p|a+1\) 또는 \(p|a\)라면 모두를 나누게 되어 모순이다. 따라서 \(\textup{gcd}(p,a)=\textup{gcd}(p,a+1)=1\)이다. 즉, \( \textup{mod}\; p\)에 대해 \(a\)의 역원 \(b\)가 존재한다. 따라서 다음 식을 얻는다. $$ (a+1)^n\equiv a^n (\textup{mod} \;p) \to (b+1)^n\equiv (ab+b)^n\equiv (ab)^n\equiv 1(\textup{mod} \;.. 2024. 2. 11.
올림피아드 정수문제 접근법 1. "소수"단위로 생각해보자. 소수는 많은 정수론적 성질을 가진다. 2. 제곱수는 나머지 분류를 생각해보자. 3. 베주항등식은 매우 유용한 결과물이다. 정수 \(a, b\)에 대해 항상 다음 식을 만족하는 정수 \(x, y\)가 존재한다는 명제이다. $$ ax+by=gcd(a,b) $$ 4. 다루기 까다로운 함수들은 작은 문제부터 시작해보자. (최소공배수, 약수의 개수 등) 5. 페르마 소정리(!!), 오일러 정리를 잘 쓰자. 6. 거듭제곱과 mod로 1, -1인 경우 위수와 원시근등을 고려해보자. 7. 약수, 배수문제를 풀 때, 최대지수를 파악하는게 유용하다. 특히 고난도문제에서 LTE Lemma도 알아두자. (증명 필요) 8. 역원을 곱하여 문제를 간단히 해보자. (단, 역원이 존재할 조건, 서로소.. 2024. 2. 11.

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