2025 수능수학 선택과목 미적분 후기+풀이

 

후기)

 

미적분 꽤나 어려웠다. 

#27:  x축이라는 조건에서 식 2개를 뽑고 역함수를 갖는다는 조건으로 3차식을 결정할 수 있음.

       이후는 단순계산

 

#28:  이계도함수가 음수이므로 위로 볼록하다. 따라서 접선을 그었을 때, 접선이 원함수보다 

         항상 위에 위치한다. 이를 이용해서 식을 세우면 된다. 

         이 문제는 마지막에 f(1)-int0to1 f(x)를 계산하는게 핵심인데, f'(x)가 참 x를 곱해서 부분적분

         하고 싶게 생겼다. 해주면 답이 나온다. 초월함수 적분은 익숙하지 않으면 항상 뭘 곱해서 

         적분되는 꼴로 변형하는건 자주 나오니 2등급 이상은 어느정도 풀었을 것 같다. 

 

#29: 작년수능과 같이 계산량만 많은 등비급수 문제. 표현식이 꽤나 어렵게 되있는데 사실 이런건

        까고보면 겁주는게 대부분이다. 우선, 등비식 2개를 통해 a_n을 결정하겠구나하고, 

        부등식의 좌변은 어떤 등비급수로 표현되겠거니 느낌을 받아야 한다. 

        양수항만 더한게 20/3이고 음수항만 더한게 -10/3이다. 그럼 감이 와야하는데.. 

        일단, 공비는 음수이고, 양수합과 음수합 둘은 정확히 r배 차이나는 계산값이므로,,

        r=-1/2임을 바로 캐치해야 한다. 그리고 양수합만 더한게 더 크므로.. 양수항 시작은 a1이다

        이부분만 빠르게 쳐냈다면 어렵지 않다. 마무리는 정수조건 부등식으로 

 

#30: 어렵다기보다 당황스럽고 푸는내내 찝찝한 문제. 

        1) 초월방정식을 대놓고 물어본다. sinx=x의 해는 x=0이 유일하다는 점이 쓰임

        2) (나)조건을 해석하는데 당황스러웠다. f'(0)=f'(4ㅠ)를 써보면 (가)조건으로 당연히 만족되기 때문.

             즉, 위 식으로는 할 수 있는게 없다. 그렇다고 초월합성 초월을 그래프를 그리라는건 아닐테고?

             여기서 이 관찰이 꽤나 어려운데 2ㅠ를 대입해볼 생각을 하는 것이다. 

             함수가 다행히 f'(x)=cos(ax+b+sinx)*(a+cosx)라서 의미있는 대입이다. 이를 통해 a=1,2를 쳐낼 수 있다.

        3) 위 과정을 거쳤으면 마무리는 어렵지 않다.

        30번 문제는 평소 킬러와 결이 다르다고 느꼈다. 특히 (나)를 해석하는건 수학적센스가 필요하다. 

        이런건 기계적 트레이닝으로 쉽지 않으며 문제해결력이 높은 학생들만 접근할 수 있고

        수험생이 아닌 입장에선 흥미롭지만, 시험장에선 압박이 상당했을 문제다. 

 

 

 

 

 

풀이)