APMO1 재밌는 경시문제 2개 APMO에 출제되었던 재밌는 두 문제를 소개한다. 문제 1. 양의 정수 a,b,c에 대해 a2+b+c,b2+c+a,c2+a+b 모두가 완전제곱수가 되는 a,b,c는 존재하지 않음을 증명하여라. 풀이) 더보기 a2+b+c는 a2 보다 큰 완전제곱수이므로, a2+b+c≥(a+1)2 가 성립한다. 즉, b+c≥2a+1이다. 마찬가지로, {b+c≥2a+1c+a≥2b+1a+b≥2c+1 이다. 세 변을 모두 더하면 0≥3 이므로 모순이다. 문제 2. 실수 수열 an는 모든 양의 정수 \.. 2023. 12. 5. 이전 1 다음