함수방정식1 IMO 2022 Problem2 문제가 특이하다. 함수방정식이 아니라 함수부등식 문제이며, \(x\)에 대응되는 \(y\)가 반드시 1개만 존재한다.. 풀이) 더보기 Claim 1. 임의의 \(x\)에 대응되는 \(y_{x}\)가 \(x\)이다. 귀류법으로 \( y_x\neq x\)이라 하자. 그렇다면, 쌍 \((x, x)\)는 부등식 \(xf(y)+yf(x)>2\) 을 만족해야 한다. 따라서 \(xf(x)>1\)이다. 이제 쌍 \((x, y_x)\)을 대입하면, $$ 2\geqslant xf(y_x)+y_xf(x)>\frac{x}{y_x}+\frac{y_x}{x}>2\sqrt{\frac{x}{y_x}\frac{y_x}{x}}=2 $$ 이므로 모순 따라서 \(y_x=x\)이다. 즉, \(\forall x\in \mathbb{R}^{+}.. 2023. 10. 30. 이전 1 다음
