귀류법3 재밌는 논술문제 2018 한양대 의대논술 마지막 문제이다. Hint) 더보기 m,n이 모두 변수일 때 ak를 계산하는건 매우 복잡하다. m=2일 때부터 쉽게 생각해보자. 풀이) 더보기 m에 대한 수학적 귀납법으로 증명하자. [Step 1] m=2일 때 보자. P(x)=(x2−2x+1)(x+1)n 에서 ak를 구하자. k≥2에 대해 ak=(nk−2)−2(nk−1)+(nk) 가 된다. 이제 어떤 k에 대해 ak=ak+1=0이라고 가정하자. ak=0을 정리하면, (nk−2)+(nk)=2(nk−1) $$ \frac.. 2023. 12. 4. 재밌는 문제 - [조합/정수론] 2023 인하대 의대논술 3번문제이다. 정수, 확률, 논리를 잘 물어보는 문항이다. 경시나 논술에 자주 나오는 나머지관찰(mod)이나 귀류법 증명등 유명한 접근법이 쓰였다. mod식 서술은 고등범위가 아니므로 서술하는데 꽤 까다롭다. 3-1, 3-2 a) 풀이) 더보기 3-2 (b) 풀이) 더보기 3-3 풀이) 더보기 2023. 11. 29. 2015 고등KMO 1번 (정수) 풀이) 더보기 x−2y=a,1−2y=b라고 하자. 식을 정리하면 ab|a2+b2−2ab+2a 가 된다. 이제 a를 나누는 어떤 소수 p가 존재하여 최대지수가 홀수(2k+1)이라 하자. p2k+1|a|b2 이므로, pk+1|b이다. 따라서 p3k+2|ab|a2+b2+2a 이고, p4k+2|a2이므로, p3k+2|b2+2a 이다. a=p2k+1A,b=pk+1B이라 하자. (단, gcd(p,A)=1이다.) p3k+2|p2k+1(pB+2A)→pk+1|pB+2A 따라서 \( p | p^{k+1} | .. 2023. 11. 15. 이전 1 다음