최소성1 2006 China TST (정수) 문제 1. \( n | (a+1)^n-a^n \)을 만족하는 양의 정수 순서쌍 \((a, n)\)을 모두 찾아라. [2006 China TST] 풀이) 더보기 \(n>1\)이라고 하자. \(p\)를 \(n\)을 나누는 최소 소인수라 하자. 만약 \(p|a+1\) 또는 \(p|a\)라면 모두를 나누게 되어 모순이다. 따라서 \(\textup{gcd}(p,a)=\textup{gcd}(p,a+1)=1\)이다. 즉, \( \textup{mod}\; p\)에 대해 \(a\)의 역원 \(b\)가 존재한다. 따라서 다음 식을 얻는다. $$ (a+1)^n\equiv a^n (\textup{mod} \;p) \to (b+1)^n\equiv (ab+b)^n\equiv (ab)^n\equiv 1(\textup{mod} \;.. 2024. 2. 11. 이전 1 다음