어려운 정수론 문제 2개
문제1: 소수 \(p\)와 양의 정수 \(a_1, a_2, ... , a_p\)에 대하여 다음 조건을 만족하는 양의 정수 \(k\)가 존재함을 보여라. $$ a_1+k, a_2+2k, ... , a_p+pk $$ 를 \(p\)로 나눈 나머지들이 적어도 \(p/2\)개 이상의 서로 다른 값를 갖는다. [2018 USAMO P4] (sol) 더보기 \(k=1, 2, ... , p\)에 대해 무향그래프 \(G=G_1, G_2, ... , G_p\) 를 구성하자. \(a_i\)에 해당하는 점을 \(i\)로 둔다. \(a_i+ik\equiv a_j+jk \quad(\textup{mod} \; p) \)를 만족하면 점 \(i\)와 \(j\)를 잇는다. (단, \(i < j\)) 이 때, $$ a_i+ik\equiv..
2023. 12. 26.