백준 1007 / C++

https://www.acmicpc.net/problem/1007

1007번: 벡터 매칭

 

[풀이]

단순하게 2개씩 묶는 모든 경우를 고려하면 20C2*18C2....2C2 가 되어 TLE이다.

핵심은 벡터 합이라는 것에 있다. 여러개의 벡터합은 x좌표끼리 연산, y좌표끼리 연산해주면 되기 때문이다. 

만약 선분의 길이였다면, sqrt(x^2+y^2)꼴의 sum이라 성분별로 연산이 불가하다. 

벡터매칭을 하면, 시작점 N/2개와 종점 N/2개로 나뉜다. 

시작점과 종점을 각 집합으로 보면 벡터합의 원리에 의해, 

어떤 시작점과 어떤 종점을 연결해도 최종적인 벡터합은 (종점x좌표합-시작점x좌표합, 종점y좌표합-시작점y좌표합)

이 된다. 따라서 시작점과 종점의 연결관계의 경우의 수((N/2)!가지)를 고려할 필요없이 

시작점 10개만 결정해주면 벡터매칭의 값이 유일하게 결정된다는 것이다.

따라서 최악의 경우 10* 20C10의 시간복잡도로 문제를 해결할 수 있다.  

 

[ 소스 코드 ] 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define x first 
#define y second 
typedef pair<double, double>pi;
pi a[21];
int n, vis[21];
double ans;

// 시작점 N/2개를 택할때마다 최솟값 갱신
void go(int cur, int cnt) {
    if (cnt == n / 2) {
        double _x = 0;
        double _y = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 시작점
            if (vis[i]) {
                _x += a[i].x;
                _y += a[i].y;
            }
            // 종점 
            else {
                _x -= a[i].x;
                _y -= a[i].y;
            }
        }
        double ret = sqrt((_x * _x) + (_y * _y));
        if (ans > ret) ans = ret;
    }
    // N/2개 택하는 조합 
    for (int i = cur + 1; i < n; i++) {
        if (vis[i]) continue;
        vis[i] = 1;
        go(i, cnt + 1);
        vis[i] = 0;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int tc; cin >> tc;
    while (tc--) {
        cin >> n;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i].x >> a[i].y;
        }
        ans = 1e9;
        go(0, 0); // 탐색 
        cout.precision(13);
        cout << fixed;
        cout << ans << '\n';
    }
}