수열1 재밌는 대수문제 2개 시험기간이라 그런지 요즘 경시문제푸는게 시간순삭이다 문제: 양의 정수 \(a_1, a_2, ... , a_n\)과 \(k, M\)은 다음 조건을 만족시킨다. $$ \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}=k\quad , \quad a_1a_2...a_n=M $$ 이 때, \(M>1\)이면 다항식 \(P(x)=M(x+1)^k-(x+a_1)(x+a_2)...(x+a_n)\)은 양의 실근을 갖지 않음을 증명하여라. basic한 아이디어를 사용하는 문제. IMO shortlist A1문제이다. hint) 더보기 부등식 0순위 산술기하를 잘 써보자. 풀이) 더보기 산술기하 부등식에 의해, \(x>0\)에 대해 다음 식이 성립한다. $$ x+a_i=(x+1)+(a_i-1)=.. 2023. 12. 10. 이전 1 다음